Question

Найдите сумму натуральных значений n . при которых числа m=(n+3)\(2n-3) будут натуральными . Желательно подробное решение понять хочется ...

Answer 1

$m=\frac{n+3}{2n-3}=\frac{1}{2-\frac{9}{n+3}}$ 
 следует что 
 $\frac{1}{2-\frac{9}{n+3}}\\ \frac{9}{n+3}=1\\ n=6$
 так же 
 $n=3;2$ 
 Всего $3$  
 $6+3+2=11$
  
 

Answer 2

Для того чтобы найти сумму натуральных значений n, при которых числа m=(n+3)/(2n-3) будут натуральными, мы должны рассмотреть все возможные значения n и проверить, при каких из них m будет натуральным числом.

Для начала, заметим, что числитель (n+3) всегда больше или равен нулю, так как n - натуральное число. Также заметим, что знаменатель (2n-3) всегда положителен, так как n > 1. Поэтому m всегда положительное число.

Далее, мы можем представить m в виде суммы двух дробей: m = (n+3)/(2n-3) = 1 + 6/(2n-3). Таким образом, чтобы m было натуральным числом, 2n-3 должно делиться на 6.

Теперь рассмотрим все делители числа 6: 1, 2, 3, 6. Подставим каждый из них вместо 2n-3 и найдем соответствующие значения n.

1) Если 2n-3 = 1, то n = 2. Подставим это значение в исходное уравнение и получим m = (2+3)/(2*2-3) = 5/1 = 5. Значит, при n = 2, m = 5.

2) Если 2n-3 = 2, то n = 5/2, что не является натуральным числом.

3) Если 2n-3 = 3, то n = 6/2 = 3. Подставим это значение в исходное уравнение и получим m = (3+3)/(2*3-3) = 6/3 = 2. Значит, при n = 3, m = 2.

4) Если 2n-3 = 6, то n = 9/2, что не является натуральным числом.

Итак, мы получили два значения n, при которых m является натуральным числом: n = 2 и n = 3. Соответствующие значения m равны 5 и 2 соответственно.

Сумма этих натуральных значений n равна 2 + 3 = 5.