Question

Докажите что одно из неравенств не имеет решений а решением другого является любое действительное число А) x в квадрате>-3 б)y в квадрате -6y +9<0

Answer 1

А)  Для любого действительного значения переменной  х  величина  $x^2 \geq 0.$

А тем более больше, чем любое отрицательное число.Поэтому неравенство $x^2>-3$  верно для любого действительного числа.

$x\in (-\infty,+\infty)$

б)  Второе неравенство ИМЕЕТ решение !
     
       $-6y+9<0\\\\-6y<-9\\\\y>\frac{9}{6}\\\\y>\frac{3}{2}\\\\y\in (\frac{3}{2},+\infty)$

Answer 2

$a) \ x^2 > -3\\\\ x^2 \geq 0 > -3\\\\ x \in (-\infty; +\infty)\\\\ b) \ y^2 - 6y + 9 < 0\\\\ y^2 - 6y + 9 = y^2 - 3y - 3y + 9 = y(y - 3) - 3(y - 3) =$

$= (y - 3)(y - 3) = (y - 3)^2 \geq 0 \Rightarrow$ Решений нет.

Ответ: решением первого неравенства является любое действительное число, второе неравенство не имеет решений.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности.

A) \(x^2 > -3\)

Это квадратное неравенство всегда истинно для любого действительного числа \(x\), потому что квадрат любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, у этого неравенства есть решения для всех \(x\).

B) \(y^2 - 6y + 9 < 0\)

Это квадратное неравенство можно преобразовать к виду \((y - 3)^2 < 0\). Здесь мы видим, что квадрат разности любого числа и 3 всегда неотрицателен. Таким образом, уравнение \((y - 3)^2 = 0\) имеет единственное решение при \(y = 3\), но в силу строгости неравенства (\(<\)), неравенство \((y - 3)^2 < 0\) не имеет решений.

Таким образом, одно из неравенств (\(y^2 - 6y + 9 < 0\)) не имеет решений, а решением другого (\(x^2 > -3\)) является любое действительное число.