Question

Помогите!!! В параллелограмме ABCD A(-3;-2),В(-1;2) и С(3;2). Найдите: а)координаты точки пересечения диагоналей. б)координаты вершины D. в)длину AC г)длину BD(не пишите что знаете только Д ибо я тоже её знаю)

Answer 1

А) Диагонали в параллелограмме делятся точкой пересечения пополам. Значит точка пересечения - середина прямой AC. Формула, по которой будем находить центр я прикреплю в картинки. 
Пусть O - центр пересечения, тогда его координаты: 
О($\frac{-3+3}{2}$;$\frac{-2+2}{2}$)
O(0;0) - это и будет точка пересечения диагоналей.
Б)Как находить центр мы знаем, и координаты цента знаем. Теперь по той же формуле найдём координаты точки D из прямой BD с центром O:
$\frac{-1+x}{2} =0; \frac{2+y}{2} =0;$
где x,y - координаты точки D.
Подсчитав получаем x=1; y=-2. 
Координаты точки D(1;-2).
В) Длины будем искать через вектора. Сначала найдём координаты вектора. Для это надо из координат второй точки вычесть координаты первой, т.е. для вектора AC из координат точки C вычитаем координаты точки A: (Далее над AС писать стрелочку ибо это вектор)
AC{3-(-3);2-(-2)}={6;4} (скобочки у вектора именно такие, не менять)
И теперь найдём длину. Формулу я тоже прикреплю.
$\sqrt{ 6^{2}+ 4^{2} }= \sqrt{36+16} = \sqrt{52}$
AC=$2 \sqrt{13}$. (Просто AC, без стрелочки так как это отрезок)
Ответ:$2 \sqrt{13}$
Г)Здесь объяснять уже ничего не буду, т.к. аналогично с буквой (В).
вектор BD{2;-4}
BD=$\sqrt{ 2^{2}+ (-4)^{2} }= \sqrt{4+16}= \sqrt{20} =2 \sqrt{5}$
Ответ:BD=$2 \sqrt{5}$

Answer 2

Ответ:

а) Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма, нам нужно найти среднюю точку каждой диагонали. Диагонали параллелограмма AC и BD пересекаются в точке пересечения, которую мы обозначим как P.

Для нахождения координат точки P, мы можем воспользоваться формулой средней точки, которая гласит: Xp = (Xa + Xc) / 2 Yp = (Ya + Yc) / 2

Подставляя координаты точек A(-3,-2) и C(3,2) в формулу, получим: Xp = (-3 + 3) / 2 = 0 Yp = (-2 + 2) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны P(0, 0).

б) Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны по длине. Таким образом, мы можем найти координаты вершины D, используя координаты вершины B и формулу сдвига.

Формула сдвига гласит: Xd = Xb + Xc - Xa Yd = Yb + Yc - Ya

Подставляя координаты точек B(-1, 2), C(3, 2) и A(-3, -2) в формулу, получим: Xd = -1 + 3 - (-3) = -1 + 3 + 3 = 5 Yd = 2 + 2 - (-2) = 2 + 2 + 2 = 6

Таким образом, координаты вершины D равны D(5, 6).

в) Для нахождения длины отрезка AC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками на плоскости гласит: d = sqrt((X2 - X1)^2 + (Y2 - Y1)^2)

Подставляя координаты точек A(-3, -2) и C(3, 2) в формулу, получим: d = sqrt((3 - (-3))^2 + (2 - (-2))^2) = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) ≈ 7.21

Таким образом, длина отрезка AC равна приблизительно 7.21.

г) Для нахождения длины отрезка BD, мы можем использовать ту же формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Подставляя координаты точек B(-1, 2) и D(5, 6) в формулу, получим: d = sqrt((5 - (-1))^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) ≈ 7.21

Таким образом, длина отрезка BD также равна приблизительно 7.21.