Question

Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите пожалуйста кто может.

Answer 1

Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите пожалуйста кто может.

Решение

а2+а4=14

а7=а3+12

тогда

по характеристическому свойству арифметической прогрессии:

a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2

а3=(а2+а4)/2=14/2=7

а7=7+12=19

a(n)=a1+d*(n-1)

a(3)=a1+2*d=7

a(7)=a1+6*d=19

тогда

a1=7-2*d

и подставим

(7-2*d)+6*d=19

4*d=12

d=3

a1=7-2*3=1

Проверим

1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия

сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина

19-7=12 - истина

Ответ:

первый член прогрессии (а1)=1

разность арифметической прогрессии (d)=3

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи об арифметической прогрессии.

Дано: сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.

Найти: разность и первый член данной прогрессии.

Решение:

Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d. Тогда по формуле общего члена арифметической прогрессии, мы можем записать:

a_2 = a + d

a_4 = a + 3d

a_7 = a + 6d

a_3 = a + 2d

Из условия задачи, мы имеем два уравнения:

a_2 + a_4 = 14

a_7 - a_3 = 12

Подставляя выражения для членов прогрессии, мы получаем:

(a + d) + (a + 3d) = 14

(a + 6d) - (a + 2d) = 12

Упрощая и решая систему уравнений, мы находим:

a = 1

d = 3

Ответ: разность прогрессии равна 3, а первый член равен 1.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.