Question

Решите задачу : найдите стороны прямоугольника с периметром 28 см и площадью 48см²

Answer 1

Обозначим стороны как х и у Так как периметр 28, и площадь 48 составляем систему уравнении 2(х+у)=28|:2. Х+у=14. Х=14-у Ху=48. Ху=48. (14-у)у=48 1)(14-у)у=48 14у-у^2-48=0 -у^2+14у-48=0|:(-1) У^2-14у+48=0 По теореме виета У1+у2=14. У1=6 Х1+х2=48. У2=8 2)у=6 Х=14-6=8 У=8. Х=14-8=6 Стороны 6 и 8

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина.

Периметр прямоугольника (P) выражается как сумма всех его сторон: \[P = 2a + 2b\]

Площадь прямоугольника (S) выражается как произведение его сторон: \[S = ab\]

У нас даны два условия:

1. Периметр \(P = 28\) см. 2. Площадь \(S = 48\) см².

Мы можем составить систему уравнений:

\[2a + 2b = 28\] \[ab = 48\]

Решим эту систему. Начнем с первого уравнения:

\[2a + 2b = 28\]

Разделим обе стороны на 2:

\[a + b = 14\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[a + b = 14\] \[ab = 48\]

Мы можем решить первое уравнение относительно \(a\) и подставить его во второе уравнение:

\[a = 14 - b\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[(14 - b)b = 48\]

Раскроем скобки:

\[14b - b^2 = 48\]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[b^2 - 14b + 48 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Возможные разложения на множители:

\[(b - 6)(b - 8) = 0\]

Таким образом, два возможных значения \(b\) - 6 и 8.

Если \(b = 6\), то \(a = 14 - b = 14 - 6 = 8\).

Если \(b = 8\), то \(a = 14 - b = 14 - 8 = 6\).

Итак, у нас есть две пары сторон: 6 см и 8 см, или 8 см и 6 см.