Question

1.представьте в виде обыкновенной дроби число 0,1(42)? 2. Вычислите: 5,4(6) - 3,(3) = 2,7(6) - 1,2(38) =

Answer 1

0,1(42)=(142-1)/990=141/990=47/330

5,4(6) - 3,(3) =2,1(3)
2,7(6) - 1,2(38) =1,5(28)

Answer 2

1. 

0,1(42) = (142 -1)/990 = 141/990 = 47/330

2.

5,4(6) – 3,(3) = 5 + (46 – 4)/90 – (3 + (3 – 0)/9) =  5 + 42/90 – 3 -  3/9 =

= 2 + 14/30 – 1/3 = 2  + 4/30 = 2⁴/₃₀ = 2,1(3)

2,7(6) – 1,2(38) = 2 + (76 – 7)/90 – (1 + (238 – 2)/990) =

=  2 + 69/90 – 1 – 236/990 = 1 + 759/990 -  236/990 = 1 +  523/990 = 

= 1⁵²³/₉₉₀ = 1,5(28)

Answer 3

1. Представление числа 0,1(42) в виде обыкновенной дроби:

Число 0,1(42) представляет собой периодическую десятичную дробь, где 42 повторяется бесконечное количество раз.

Для представления этой десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться следующим методом. Обозначим данное число за x.

Умножим обе части числа на 10, чтобы избавиться от целой части: 10x = 1,42(42)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от дробной части: 10x - x = 1,42(42) - 0,1(42) 9x = 1,42 - 0,1 9x = 1,32

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы получить значение x: x = 1,32 / 9 x = 0,146666...

Таким образом, число 0,1(42) можно представить в виде обыкновенной дроби как 0