Question

Розв'язати нерівність 2 sin(pi/6-2x)-1 більше або = 0

Answer 1

Вроде так,надеюсь,что правильно

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність 2sin(pi/6-2x) - 1 ≥ 0, спочатку скористаємося властивостями синуса та косинуса. Нагадаємо, що sin(pi/6) = 1/2.

Знаходження значень x, для яких sin(pi/6-2x) = 1/2

Почнемо з рівняння sin(pi/6-2x) = 1/2. Щоб знайти значення x, для яких це рівняння виконується, ми знайдемо всі можливі кути, які мають синус 1/2.

Спочатку знайдемо один такий кут, а потім використаємо періодичність синуса для знаходження всіх інших кутів.

За допомогою тригонометричних властивостей, ми знаємо, що sin(pi/6) = 1/2. Таким чином, можемо записати: sin(pi/6-2x) = sin(pi/6).

З цього випливає, що pi/6-2x = pi/6 + 2k*pi, де k - ціле число.

Розв'язавши це рівняння відносно x, отримаємо: x = -k*pi/2.

Отже, можемо записати загальний вигляд розв'язків рівняння sin(pi/6-2x) = 1/2: x = -k*pi/2, де k - ціле число.

Знаходження значень x, для яких 2sin(pi/6-2x) - 1 ≥ 0

Тепер, коли ми знаємо загальний вигляд розв'язків рівняння sin(pi/6-2x) = 1/2, ми можемо перейти до розв'язання нерівності 2sin(pi/6-2x) - 1 ≥ 0.

Підставимо значення x = -k*pi/2 в нерівність і проведемо необхідні обчислення:

2sin(pi/6-2x) - 1 ≥ 0 2sin(pi/6-2(-k*pi/2)) - 1 ≥ 0 2sin(pi/6+k*pi) - 1 ≥ 0

Враховуючи періодичність синуса (sin(x) = sin(x + 2k*pi)), ми можемо спростити цю нерівність:

2sin(pi/6+k*pi) - 1 ≥ 0 2sin(pi/6) - 1 ≥ 0 2(1/2) - 1 ≥ 0 1 - 1 ≥ 0 0 ≥ 0

Отже, нерівність 2sin(pi/6-2x) - 1 ≥ 0 виконується для будь-якого значення x.

Висновок

Розв'язком нерівності 2sin(pi/6-2x) - 1 ≥ 0 є будь-яке значення x. Іншими словами, нерівність виконується для всього діапазону дійсних чисел.