Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке , x∈(1 ; 3)

Answer 1

Y`=4x³-6x²=0
2x²(2x-3)=0
x=0  x=1,5
         _               _             +  
-----------(0)-----(1)----(1,5)---------(3)
                                 min
ymin=81/16-54/8+31=(81-108+496)/16=469/16=29 3/16                   

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на заданном промежутке \(x \in (1, 3)\), вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри заданного интервала. 2. Проверить значения функции в конечных точках интервала (в данном случае, при \(x = 1\) и \(x = 3\)). 3. Сравнить значения функции в найденных критических точках и конечных точках, чтобы определить наименьшее и наибольшее значение.

Пусть у вас есть функция \(f(x)\), и вам нужно найти её критические точки в интервале \(x \in (1, 3)\). Для этого выполните следующие шаги:

1. Найдите производную функции \(f'(x)\). 2. Решите уравнение \(f'(x) = 0\) для \(x\) в интервале \((1, 3)\). 3. Найденные значения \(x\) являются критическими точками.

После нахождения критических точек и значений функции в конечных точках интервала, сравните их, чтобы определить наименьшее и наибольшее значение функции.

Пример:

Пусть \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). Тогда:

1. Найдем производную: \(f'(x) = 2x - 4\). 2. Решим уравнение \(2x - 4 = 0\), получим \(x = 2\). Это критическая точка. 3. Проверим значения функции в конечных точках: \(f(1)\) и \(f(3)\). - \(f(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 0\) - \(f(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 0\)

Таким образом, наименьшее и наибольшее значения функции на интервале \((1, 3)\) равны 0, и функция достигает их в точках \(x = 1\), \(x = 2\) и \(x = 3\).