Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке x₉ =4

Answer 1

F(x)=√x
f(4)=√4=2

f ' (x)= 1/(2√x)
f ' (4)= 1/(2√4)=1/4
$y=2+ \frac{1}{4} (x-4)= 0.25x+1$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 4 \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 4 \). 2. Найти значение производной функции \( f'(x) \). 3. Подставить \( x_0 = 4 \) в производную \( f'(x) \), чтобы найти угловой коэффициент касательной. 4. Составить уравнение прямой в виде \( y - y_0 = m(x - x_0) \), используя найденные значения.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем значение функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 4 \): \[ f(4) = ? \]

Если у вас есть конкретная функция \( f(x) \), подставьте \( x = 4 \) в это уравнение. Например, если \( f(x) = x^2 \), то \[ f(4) = 4^2 = 16 \].

2. Найдем производную функции \( f'(x) \). \[ f'(x) = ? \]

Если у вас есть конкретная функция \( f(x) \), найдите ее производную. Например, если \( f(x) = x^2 \), то \[ f'(x) = 2x \].

3. Подставим \( x_0 = 4 \) в производную \( f'(x) \): \[ m = f'(4) \]

Используя пример с \( f(x) = x^2 \): \[ m = 2 \cdot 4 = 8 \].

4. Теперь можем записать уравнение касательной в виде: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \]

Подставляем \( x_0 = 4 \) и \( y_0 = f(4) \): \[ y - f(4) = 8(x - 4) \]

В случае с \( f(x) = x^2 \): \[ y - 16 = 8(x - 4) \]

Это уравнение представляет касательную к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 4 \) для данного примера. Если у вас есть конкретная функция \( f(x) \), замените \( f(x) \) в уравнении выше на вашу функцию.