Question

Используя опредиление квадратного корня решите уравнения √25-x^2=4 ,√x^2-81=12,√x^2-256=12,√625-x^2=15

Answer 1

√25-х²=4          √х²-81=12            √х²-256=12               √625-х²=15
25-х²=16            х²-81=144            х²-256=144               625-х²=225
-х²=16-25           х²=144+81           х²=144+256              -х²=225-625
х²=9                  х²=225                 х²=400                      х²=400
х=3                   х=15                    х=20                         х=20

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы будем использовать определение квадратного корня. Квадратный корень из числа $a$ обозначается как $\sqrt{a}$ и представляет собой число $b$, такое что $b^2 = a$. То есть, если у нас есть уравнение $\sqrt{a} = b$, то мы можем решить его, возведя обе стороны уравнения в квадрат.

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: $\sqrt{25 - x^2} = 4$

Первым шагом возведем обе стороны уравнения в квадрат: $25 - x^2 = 4^2$ Упрощаем: $25 - x^2 = 16$ Переносим $x^2$ на одну сторону и числа на другую: $x^2 = 25 - 16$ Упрощаем: $x^2 = 9$ Чтобы найти значения $x$, возведем обе стороны уравнения в квадрат: $x = \pm\sqrt{9}$ Решение: $x = \pm 3$

2. Уравнение: $\sqrt{x^2 - 81} = 12$

Возведем обе стороны уравнения в квадрат: $x^2 - 81 = 12^2$ Упрощаем: $x^2 - 81 = 144$ Переносим $81$ на одну сторону и $x^2$ на другую: $x^2 = 144 + 81$ Упрощаем: $x^2 = 225$ Решение: $x = \pm\sqrt{225}$ Решение: $x = \pm 15$

3. Уравнение: $\sqrt{x^2 - 256} = 12$

Возведем обе стороны уравнения в квадрат: $x^2 - 256 = 12^2$ Упрощаем: $x^2 - 256 = 144$ Переносим $256$ на одну сторону и $x^2$ на другую: $x^2 = 144 + 256$ Упрощаем: $x^2 = 400$ Решение: $x = \pm\sqrt{400}$ Решение: $x = \pm 20$

4. Уравнение: $\sqrt{625 - x^2} = 15$

Возведем обе стороны уравнения в квадрат: $625 - x^2 = 15^2$ Упрощаем: $625 - x^2 = 225$ Переносим $x^2$ на одну сторону и числа на другую: $x^2 = 625 - 225$ Упрощаем: $x^2 = 400$ Решение: $x = \pm\sqrt{400}$ Решение: $x = \pm 20$

Таким образом, решениями данных уравнений будут:

1. $x = 3$ и $x = -3$ 2. $x = 15$ и $x = -15$ 3. $x = 20$ и $x = -20$ 4. $x = 20$ и $x = -20$