Question

Помогите решить.x^2(8-x^2)+9=0

Answer 1

перемножим x^2

уравнение -x^4+8x^2+9=0

D=100

x1,2=-8+-10/-2=  x1=-1

                              x2=9

 

x^2=-1             x^2=9

|x|=+-1             |x|=+-3

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2(8-x^2) + 9 = 0\).

1. Раскроем скобки: \[8x^2 - x^4 + 9 = 0.\]

2. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[x^4 - 8x^2 - 9 = 0.\]

3. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \(x^2\). Заметим, что если \(y = x^2\), то уравнение становится квадратным относительно \(y\): \[y^2 - 8y - 9 = 0.\]

4. Решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае: \[a = 1, \quad b = -8, \quad c = -9.\]

Подставим значения в формулу: \[y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}\]

Упростим подкоренное выражение: \[y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2}\]

Разделим числитель на 2: \[y = \frac{8 \pm 10}{2}\]

Получаем два возможных значения \(y\): a. \(y_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9\) b. \(y_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1\)

5. Теперь вспомним, что \(y = x^2\). Рассмотрим два случая:

a. \(x^2 = 9\): Решим это уравнение: \(x = \pm 3\).

b. \(x^2 = -1\): Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Итак, уравнение \(x^2(8-x^2) + 9 = 0\) имеет два действительных корня: \(x = 3\) и \(x = -3\).