Question

{x²+y²=100 {3x+2y-2=0 Помогите решить системное уравнение

Answer 1

x+y=0

3x+2y=-2

 

х=-у

3×(-у)+2у=-2

-3у+2у=-2

-у=-2

у=2

х=-2

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1. Уравнение окружности: x² + y² = 100 2. Линейное уравнение: 3x + 2y - 2 = 0

Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной, скажем, относительно x: 3x = 2 - 2y x = (2 - 2y) / 3

2. Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: ((2 - 2y) / 3)² + y² = 100

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: (4 - 8y + 4y² + 9y²) / 9 + y² = 100

Соберем все члены с y в одну часть уравнения: 13y² - 8y + 4 - 900 = 0

Перенесем все члены в одну часть уравнения: 13y² - 8y - 896 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно y. Можно решить его с помощью дискриминанта или факторизации.

3. Решим квадратное уравнение. Для удобства обозначим y² = z: 13z - 8z - 896 = 0 5z - 896 = 0

Решим это уравнение: 5z = 896 z = 896 / 5 z = 179.2

Теперь найдем y: y² = 179.2 y ≈ ±13.4

4. Теперь, найдя значения y, мы можем найти соответствующие значения x, подставив их во второе уравнение: Для y = 13.4: 3x + 2(13.4) - 2 = 0 3x + 26.8 - 2 = 0 3x = -24.8 x ≈ -8.27

Для y = -13.4: 3x + 2(-13.4) - 2 = 0 3x - 26.8 - 2 = 0 3x = 28.8 x ≈ 9.6

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух точек: (-8.27, 13.4) и (9.6, -13.4).

Метод сложения и вычитания:

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми: 6x + 4y - 4 = 0

2. Теперь сложим первое и второе уравнения: x² + y² + 6x + 4y - 4 = 100

Приведем уравнение к квадратному виду: x² + 6x + y² + 4y - 104 = 0

Заметим, что данное уравнение является уравнением окружности с центром (-3, -2) и радиусом 10.

3. Теперь у нас есть два уравнения: 1) x² + y² = 100 2) x² + 6x + y² + 4y - 104 = 0

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от x² и y²: (x² + 6x + y² + 4y - 104) - (x² + y²) = 0

Упростим: 6x + 4y - 104 = 0

Это линейное уравнение, которое можно решить с помощью метода подстановки или метода выражения одной переменной через другую.

4. Решим данное линейное уравнение относительно одной переменной, скажем, относительно x: 6x = 104 - 4y x = (104 - 4y) / 6

5. Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: ((104 - 4y) / 6)² + y² = 100

Проведя аналогичные вычисления, которые были приведены в методе подстановки, мы найдем значения y и соответствующие значения x.

Таким образом, решение данной системы уравнений будет совпадать с решением, полученным методом подстановки.