Question

Решите уравнение 5^х=6-х

Answer 1

5ˣ=6-x   подбором находим х=1.
х=1 единственный корень поскольку  слева возрастающая функция
5ˣ  справа убываюхая 6-х.

для наглядности прилагаю график.

Answer 2

Для решения данного уравнения 5^x = 6 - x, мы можем использовать графический метод или метод итераций.

1. Графический метод: Для начала, построим графики функций y = 5^x и y = 6 - x на одном графике. В точке пересечения этих двух графиков будет находиться решение уравнения.

Построим таблицу значений для обеих функций: x | 5^x | 6 - x -------------- -2 | 0.04 | 8 -1 | 0.2 | 7 0 | 1 | 6 1 | 5 | 5 2 | 25 | 4 3 | 125 | 3 4 | 625 | 2 5 | 3125 | 1 6 | 15625 | 0 7 | 78125 | -1

Из таблицы видно, что графики пересекаются приблизительно в точке (0, 6). Таким образом, решением уравнения 5^x = 6 - x является x = 0.

2. Метод итераций: Для использования метода итераций, мы преобразуем уравнение 5^x = 6 - x в виде x = g(x), где g(x) = 6 - 5^x.

Начнем с некоторого начального значения x₀, например, x₀ = 0. Подставим его в функцию g(x) и получим новое значение x₁: x₁ = g(x₀) = 6 - 5^x₀ = 6 - 5^0 = 6 - 1 = 5.

Повторяем процесс, заменяя x₁ на x₂: x₂ = g(x₁) = 6 - 5^x₁ = 6 - 5^5 = 6 - 3125 = -3119.

Продолжаем итерации до тех пор, пока значения x не стабилизируются или не приблизятся к решению. В данном случае, видно, что значения x продолжают колебаться между положительными и отрицательными значениями, но не сходятся к какому-либо конкретному числу. Это говорит о том, что метод итераций не применим для данного уравнения.

Таким образом, решением уравнения 5^x = 6 - x является x = 0.