Question

Решите двойное неравенства:x-8<2x-4<3x+1

Answer 1

2х-4>8-x     2x+x>4+8       3x>12  (:3)    х>4
2x-4<3x+1     2x-3x<4+1        -x<5  (* -1)     x>-5
                  -------------= 5 /--/---/---/- 4\ \-/\-\-\-\/-\-\-\/-\-\-\\/-  x
больше большего ,поэтому  х>4

Answer 2

Для решения данного двойного неравенства, мы должны решить оба неравенства по отдельности, а затем найти их пересечение.

Начнем с первого неравенства: x - 8 < 2x - 4.

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону: x - 2x < -4 + 8.

Упростим: -x < 4.

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак: x > -4.

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2x - 4 < 3x + 1.

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону: 2x - 3x < 1 + 4.

Упростим: -x < 5.

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак: x > -5.

Итак, мы получили, что x > -4 и x > -5.

Чтобы найти пересечение этих двух неравенств, выберем более строгое условие, то есть x > -4 и x > -5. Оба неравенства дают нам условие x > -4.

Таким образом, решением данного двойного неравенства является множество всех чисел x, больших -4.