Question

Определите координаты центра и радиус окружности х2+у2-9х=0

Answer 1

Предлагаемое уранение необходимо привести к стандартному виду: (x-a)²+(y-b)²=r²
Получится (x-4.5)²-y²=4.5² (надо к обеим частям прибавить 4,5²).
Таким образом, видно, что радиус равен 4,5 ед. Центр окружности находится в т. (4,5;0).

Answer 2

Уравнение окружности обычно имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае у вас уравнение окружности записано в другой форме: \(x^2 + y^2 - 9x = 0\). Чтобы выразить его в стандартной форме уравнения окружности, нужно завершить квадрат и выделить полные квадраты. Преобразим уравнение:

\[x^2 - 9x + y^2 = 0\]

Теперь добавим и вычтем \( \left(\dfrac{9}{2}\right)^2 \) к \(x^2 - 9x\):

\[x^2 - 9x + \left(\dfrac{9}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{9}{2}\right)^2 + y^2 = 0\]

Сгруппируем квадратные члены:

\[\left(x - \dfrac{9}{2}\right)^2 + y^2 - \left(\dfrac{9}{2}\right)^2 = 0\]

Теперь приведем подобные и выразим в стандартной форме:

\[\left(x - \dfrac{9}{2}\right)^2 + y^2 = \left(\dfrac{9}{2}\right)^2\]

Таким образом, координаты центра окружности \((a, b)\) - это \(\left(\dfrac{9}{2}, 0\right)\), а радиус \(r\) - это \(\dfrac{9}{2}\).