Question

Если y+1/y=2.1, то y^2+1/y^2=???Если x+y=8, xy=14, то x^3+y^3=???

Answer 1

1)
$y+ \frac{1}{y} =2.1$,       $y^2+ \frac{1}{y^2} -$ ?

$(y+ \frac{1}{y} )^2=2.1^2$
$y^2+ (\frac{1}{y} )^2+2*y* \frac{1}{y} =4.41$
$y^2+ (\frac{1}{y} )^2+2 =4.41$
$y^2+ \frac{1}{y^2} =4.41-2$
$y^2+ \frac{1}{y^2} =2.41$

Ответ: 2.41

2)
$x+y=8$,  $xy=14$       $x^3+y^3-$ ?

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-2xy-xy)=$$=(x+y)((x+y)^2-3xy)$

$(x+y)((x+y)^2-3xy)=8*(8^2-3*14)=8*22=176$

Ответ: 176

Answer 2

Решение первого уравнения: Если y + 1/y = 2.1, то что равно y^2 + 1/y^2?

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Умножим исходное уравнение на y, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: y * (y + 1/y) = y * 2.1

2. Раскроем скобки и упростим выражение: y^2 + 1 = 2.1y

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: y^2 - 2.1y + 1 = 0

4. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или факторизации. Однако, в данном случае, это уравнение не имеет рациональных корней.

Поэтому, чтобы найти значение y^2 + 1/y^2, мы можем использовать исходное уравнение.

Подставим значение y + 1/y = 2.1 в выражение y^2 + 1/y^2: (y + 1/y)^2 - 2 = 2.1^2 - 2 y^2 + 2 + 1/y^2 - 2 = 4.41 - 2 y^2 + 1/y^2 = 2.41

Таким образом, y^2 + 1/y^2 = 2.41.

Решение второго уравнения: Если x + y = 8 и xy = 14, то что равно x^3 + y^3?

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Заменим значения x + y и xy в формуле: x^3 + y^3 = (8)(x^2 - 14 + y^2)

Однако, чтобы найти x^2 и y^2, нам нужно использовать дополнительные уравнения.

Поэтому, решим систему уравнений x + y = 8 и xy = 14:

Используя метод подстановки, найдем значения x и y:

x = 8 - y

Подставим это значение во второе уравнение:

(8 - y)y = 14

Раскроем скобки и упростим выражение:

8y - y^2 = 14

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

y^2 - 8y + 14 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Дискриминант D = (-8)^2 - 4(1)(14) = 64 - 56 = 8

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Решим уравнение:

y = (8 ± √8) / 2

y1 = (8 + √8) / 2 ≈ 7.17 y2 = (8 - √8) / 2 ≈ 0.83

Теперь, чтобы найти значения x, подставим каждое из значений y в уравнение x = 8 - y:

Для y1: x1 = 8 - 7.17 ≈ 0.83

Для y2: x2 = 8 - 0.83 ≈ 7.17

Таким образом, у нас есть две пары значений (x1, y1) ≈ (0.83, 7.17) и (x2, y2) ≈ (7.17, 0.83).

Подставим значения x1, y1 и x2, y2 в формулу для суммы кубов:

Для (x1, y1): x1^3 + y1^3 = (0.83)^3 + (7.17)^3 ≈ 400.52

Для (x2, y2): x2^3 + y2^3 = (7.17)^3 + (0.83)^3 ≈ 400.52

Таким образом, x^3 + y^3 ≈ 400.52.