Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен: Разложите на множители квадратный трехчлен:60 БАЛЛОВ! а) x^2 - 4x + 3 б) x^2 + x - 12 в) 2x^2 + 3x - 5

Answer 1

Решение
а) x^2 - 4x + 3
x^2 - 4x + 3 = 0
x₁ = 1
x₂ = 3
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)*(x - 3)
б) x^2 + x - 12
x^2 + x - 12 = 0
x₁ = 3
x₂ = - 4
x^2 + x - 12 = (x - 3)*(x + 4)
в) 2x^2 + 3x - 5
2x² + 3x - 5 = 0
D = 9 + 4*2*5 = 49
x₁ = (- 3 - 7)/4 = - 10/4
x₁ = - 5/2 = - 2,5
x₂ = (- 3 + 7) / 4 = 4/4 = 1
2x² + 3x - 5 = 2(x + 5/2)*(x -1)

Answer 2

Конечно, давайте разложим каждый из данных квадратных трехчленов на множители.

а) \(x^2 - 4x + 3\)

Чтобы разложить этот квадратный трехчлен на множители, нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту перед \(x\) (в данном случае -4), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободному члену (в данном случае \(1 \times 3 = 3\)).

Такие числа -1 и -3, потому что \((-1) + (-3) = -4\) и \((-1) \times (-3) = 3\).

Теперь мы можем разложить трехчлен:

\[x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\]

б) \(x^2 + x - 12\)

Аналогично, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту перед \(x\) (в данном случае 1), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободному члену (в данном случае \(1 \times (-12) = -12\)).

Такие числа 4 и -3, потому что \(4 + (-3) = 1\) и \(4 \times (-3) = -12\).

Теперь мы можем разложить трехчлен:

\[x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)\]

в) \(2x^2 + 3x - 5\)

Для этого трехчлена также ищем два числа. Сумма равна коэффициенту перед \(x\) (в данном случае 3), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободному члену (в данном случае \(2 \times (-5) = -10\)).

Такие числа 5 и -2, потому что \(5 + (-2) = 3\) и \(5 \times (-2) = -10\).

Теперь мы можем разложить трехчлен:

\[2x^2 + 3x - 5 = (2x - 1)(x + 5)\]

Итак, ответы:

а) \(x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\)

б) \(x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)\)

в) \(2x^2 + 3x - 5 = (2x - 1)(x + 5)\)