Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 67°. Найдите угол между высотой и биссектрисой,проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах

Answer 1

ΔАВС, ∠А = 67°, ∠С = 90°, СH - высота,СМ - биссектриса прямого угла ( по 45° углы появились)
Решение.
ΔCHA
∠H=90°, ∠A=67°, ⇒∠HCA = 90° - 67° = 23°
ΔMCH, ∠MCA = 45°, ∠HCA = 23°, ∠MCH = 45° - 23° = 22°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Нахождение угла между высотой и биссектрисой

Для начала нам нужно найти остальные два угла треугольника, не являющиеся прямым углом. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 67 градусам, то второй угол равен 180 - 90 - 67 = 23 градуса.

Далее, мы можем построить высоту и биссектрису, и нам необходимо найти угол между ними.

Высота - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла перпендикулярно основанию треугольника. Так как высота перпендикулярна основанию, она разделяет прямой угол на два равных угла. Поэтому угол между высотой и биссектрисой равен половине угла между высотой и прямым углом.

Биссектриса - это отрезок, который делит угол на две равные части. В нашем случае, биссектриса делит прямой угол на два угла по 45 градусов каждый.

Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен половине угла между высотой и прямым углом, то есть половине 45 градусов, что составляет 22.5 градуса.

Итак, угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла в данном прямоугольном треугольнике, составляет 22.5 градуса.