Question

Sin(2)x-1,5sinx=-0,5

Answer 1

$\sin^2x-1.5\sin x=-0.5\\ \\ 2\sin^2 x-3\sin x+1=0$
Введём замену $\sin x=t$, при условии что $-1 \leq t \leq 1$, имеем
$2t^2-3t+1=0\\ D=9-8=1\\ t_1=1\\ t_2=0.5$

Возвращаемся к обратной замене

$\sin x=1;\,\,\,\,\, \Rightarrow\boxed{x_1= \frac{\pi}{2} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \\ \sin x=0.5;\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\, \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

Answer 2

Для данного уравнения Sin(2)x - 1.5sinx = -0.5, мы можем использовать тригонометрические и алгебраические методы, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Алгебраический метод:

Давайте перепишем уравнение, чтобы избавиться от двойного угла Sin(2)x:

2sin(x)cos(x) - 1.5sin(x) = -0.5

Теперь объединим два слагаемых с помощью общего синуса:

sin(x)(2cos(x) - 1.5) = -0.5

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то уравнение становится:

0(2cos(x) - 1.5) = -0.5

Это уравнение не имеет решений, так как умножение на ноль дает ноль, а -0.5 ≠ 0.

Случай 2: sin(x) ≠ 0

В этом случае мы можем разделить оба выражения на sin(x):

2cos(x) - 1.5 = -0.5 / sin(x)

2cos(x) - 1.5 = -0.5csc(x)

2cos(x) = 1.5 - 0.5csc(x)

cos(x) = (1.5 - 0.5csc(x)) / 2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую и алгебраическую информацию, чтобы решить это уравнение. Возможны различные способы решения, включая графический метод, таблицы значений и численные методы.

Графический метод:

Мы можем нарисовать график функции y = (1.5 - 0.5csc(x)) / 2 и найти точки пересечения с осью x. Точки пересечения будут значениями x, которые удовлетворяют уравнению.

Таблицы значений:

Мы можем использовать таблицы значений для различных значений x и рассчитать соответствующие значения y. Затем мы можем найти значения x, при которых y равно -0.5.

Численные методы:

Мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы численно приблизиться к решениям уравнения.

Пример кода:

Если вы предпочитаете использовать программу для решения уравнения численным методом, вот пример кода на языке Python, использующий метод половинного деления:

import math

def equation(x):
    return (1.5 - 0.5 / math.sin(x)) / 2 - 0.5

def bisection_method(a, b, epsilon):
    if equation(a) * equation(b) >= 0:
        print("Неверно выбран интервал")
        return None

while abs(b - a) >= epsilon:
        c = (a + b) / 2
        if equation(c) == 0:
            return c
        elif equation(c) * equation(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

return (a + b) / 2

# Используем метод половинного деления для поиска решений в интервале [0, 2π]
solution1 = bisection_method(0, math.pi, 0.0001)
solution2 = bisection_method(math.pi, 2 * math.pi, 0.0001)

print("Решение 1:", solution1)
print("Решение 2:", solution2)

Помните, что это только один из возможных способов решения данного уравнения. В зависимости от предпочтений и требований, можно использовать и другие методы.