Question

Упростите выражение: ctg^2a-cos^2a-ctg^2a*cos^2a

Answer 1

Я думаю так это выражение

Answer 2

Давайте поэтапно упростим выражение `ctg^2a - cos^2a - ctg^2a*cos^2a`.

1. Начнем с упрощения `ctg^2a` и `cos^2a`. - `ctg^2a` означает котангенс в квадрате от угла `a`. - `cos^2a` означает косинус в квадрате от угла `a`.

2. Подставим значения `ctg^2a` и `cos^2a` в исходное выражение: `ctg^2a - cos^2a - ctg^2a*cos^2a`. - Заменим `ctg^2a` на `1/tan^2a`. - Заменим `cos^2a` на `1 - sin^2a`.

3. Подставим значения и упростим выражение: `1/tan^2a - (1 - sin^2a) - (1/tan^2a)*(1 - sin^2a)`.

4. Приведем подобные слагаемые: `1/tan^2a - 1 + sin^2a - (1/tan^2a) + (1/tan^2a)*sin^2a`.

5. Сократим слагаемые: `-1 + sin^2a + (1/tan^2a)*sin^2a`.

6. Распишем `1/tan^2a` как `cos^2a/sin^2a`: `-1 + sin^2a + (cos^2a/sin^2a)*sin^2a`.

7. Упростим выражение: `-1 + sin^2a + cos^2a`.

8. Используя тождество тригонометрии `sin^2a + cos^2a = 1`, заменим `sin^2a + cos^2a` на `1`: `-1 + 1`.

9. Упростим дальше: `0`.

Таким образом, `ctg^2a - cos^2a - ctg^2a*cos^2a` упрощается до `0`.