Question

Квадрат суммы трех последовательных чисел больше суммы их квадратов на 484.найдите сумму этих чисел

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Первое число Х
Второе число ( Х + 1 )
Третье число ( Х + 2 )
Х + ( Х + 1 ) + ( Х + 2 ) = 3х + 3 ( сумма чисел )
( 3х + 3 )^2 = 9х^2 + 18х + 9 ( квадрат суммы чисел )
Х^2 + ( Х + 1 )^2 + ( Х + 2 )^2 = х^2 + х^2 + 2х + 1 + х^2 + 4х + 4 = 3x^2 + 6x + 5 ( сумма квадратов чисел )
9х^2 + 18х + 9 - 484 = 3х^2 + 6х + 5
6x^2 + 12x - 480 = 0
6( х^2 + 2х - 80 ) = 0
D = 4 + 320 = 324 = 18^2
X1 = ( - 2 + 18 ) : 2 = 8 ( первое число )
X2 = ( - 2 - 18 ) : 2 = - 10 ( < 0 )
8 + 1 = 9 ( второе число )
8 + 2 = 10 ( третье число )
8 + 9 + 10 = 27 ( сумма чисел )
Ответ 27

Answer 3

Пусть последовательные числа равны x, x+1 и x+2.

Тогда сумма этих чисел будет: x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3.

Квадрат суммы трех последовательных чисел равен: (3x + 3)^2 = 9x^2 + 18x + 9.

Сумма их квадратов будет: x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 3x^2 + 6x + 5.

Условие задачи гласит, что квадрат суммы трех последовательных чисел больше суммы их квадратов на 484:

9x^2 + 18x + 9 = 3x^2 + 6x + 5 + 484.

Упростим это уравнение:

9x^2 + 18x + 9 = 3x^2 + 6x + 489.

Перенесем все члены в одну сторону:

9x^2 - 3x^2 + 18x - 6x + 9 - 489 = 0.

6x^2 + 12x - 480 = 0.

Разделим оба члена на 6:

x^2 + 2x - 80 = 0.

Теперь нам нужно найти сумму этих чисел, то есть x + (x+1) + (x+2), когда x удовлетворяет этому уравнению.

Решим это квадратное уравнение:

(x + 10)(x - 8) = 0.

x = -10 или x = 8.

Если x = -10, то сумма чисел будет: -10 + (-9) + (-8) = -27.

Если x = 8, то сумма чисел будет: 8 + 9 + 10 = 27.

Таким образом, сумма этих чисел может быть -27 или 27, в зависимости от значения x.