Question

Решите систему уравнений{{ x^2 - 3y = -9 {{ x + y = 3 {

Answer 1

{ x^2 = 3y - 9
{ x = 3 - y
Подставим 2 уравнение в 1 уравнение
x^2 = 3y - 9 = -3(3 - y) = -3x
x^2 + 3x = 0
x1 = 0; y1 = 3
x2 = -3; y2 = 6
 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки: Исходная система уравнений: 1) x^2 - 3y = -9 2) x + y = 3

Во втором уравнении выразим одну переменную через другую: x = 3 - y

Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: (3 - y)^2 - 3y = -9 9 - 6y + y^2 - 3y = -9 y^2 - 9y + 18 = 0

Решим полученное квадратное уравнение: D = (-9)^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9 y1 = (9 + √9) / 2 = (9 + 3) / 2 = 6 y2 = (9 - √9) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3

Подставим найденные значения y во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y = 6: x + 6 = 3 x = 3 - 6 = -3

При y = 3: x + 3 = 3 x = 3 - 3 = 0

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = -3, y = 6 2) x = 0, y = 3

Метод сложения: Исходная система уравнений: 1) x^2 - 3y = -9 2) x + y = 3

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента y: 3(x + y) = 3 * 3 3x + 3y = 9

Теперь сложим первое и второе уравнение: (x^2 - 3y) + (3x + 3y) = -9 + 9 x^2 + 3x = 0

Факторизуем полученное уравнение: x(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: 1) x = 0 2) x + 3 = 0, x = -3

Подставим найденные значения x во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 0: 0 + y = 3 y = 3

При x = -3: -3 + y = 3 y = 3 + 3 = 6

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 0, y = 3 2) x = -3, y = 6

Оба метода дали одинаковые результаты. Решение системы уравнений: (0, 3) и (-3, 6).