Question

Упростите выражение ((2/x^1/4-y^1/4) + (2/x^1/4+y^1/4))* (x^-1/2 - y^-1/2 /6x^-1/4 y^-1/2)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Рассмотрим выражение \(\frac{2}{x^{1/4} - y^{1/4}} + \frac{2}{x^{1/4} + y^{1/4}}\):

Общий знаменатель в этом случае будет \(x^{1/4} - y^{1/4})(x^{1/4} + y^{1/4}\). Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

\[ \frac{2(x^{1/4} + y^{1/4}) + 2(x^{1/4} - y^{1/4})}{(x^{1/4} - y^{1/4})(x^{1/4} + y^{1/4})} \]

Это равно:

\[ \frac{4x^{1/4}}{(x^{1/4} - y^{1/4})(x^{1/4} + y^{1/4})} \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения \(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{y}} + \frac{1}{6x^{1/4}y^{1/2}}\):

Общий знаменатель в этом случае будет \(6x^{1/4}y^{1/2}\). Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

\[ \frac{6y^{1/2} - 6x^{1/4}y^{1/2} + \sqrt{6xy^{1/2}}}{6x^{1/4}y^{1/2}} \]

Это равно:

\[ \frac{\sqrt{6xy^{1/2}} - 6x^{1/4} + 6}{6x^{1/4}y^{1/2}} \]

3. Теперь перемножим обе части:

\[ \frac{4x^{1/4}}{(x^{1/4} - y^{1/4})(x^{1/4} + y^{1/4})} \times \frac{\sqrt{6xy^{1/2}} - 6x^{1/4} + 6}{6x^{1/4}y^{1/2}} \]

При умножении можно сократить общие множители:

\[ \frac{\sqrt{6xy^{1/2}} - 6x^{1/4} + 6}{(x^{1/4} - y^{1/4})(x^{1/4} + y^{1/4})} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{\sqrt{6xy^{1/2}} - 6x^{1/4} + 6}{(x^{1/4} - y^{1/4})(x^{1/4} + y^{1/4})}\).