Question

Помогите с системой уравнений. А) 1/4=1/x+1/y X+y=18 Б) xy+x^2=5 y+3x=6,5

Answer 1

А)x1=2
y1=16
x2=12
y2=12

Answer 2

A) Для начала решим систему уравнений:

1/4 = 1/x + 1/y (1) x + y = 18 (2)

Для удобства решения системы уравнений (1) и (2) умножим уравнение (1) на 4, чтобы избавиться от дробей:

1 = 4/x + 4/y (3)

Теперь мы имеем систему уравнений:

4/x + 4/y = 1 (3) x + y = 18 (2)

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы. Решим уравнение (2) относительно одной из переменных, например, y:

y = 18 - x

Подставим это значение y в уравнение (3):

4/x + 4/(18 - x) = 1

Умножим оба члена уравнения на x(18 - x), чтобы избавиться от знаменателей:

4(18 - x) + 4x = x(18 - x)

Раскроем скобки:

72 - 4x + 4x = 18x - x^2

Упростим выражение:

72 = 18x - x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 - 18x + 72 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

(x - 12)(x - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 12 или x = 6.

Подставим эти значения x в уравнение (2), чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 12: 12 + y = 18 y = 6

При x = 6: 6 + y = 18 y = 12

Таким образом, возможные решения системы уравнений (1) и (2) являются: x = 12, y = 6 x = 6, y = 12

B) Решим систему уравнений:

xy + x^2 = 5 (4) y + 3x = 6.5 (5)

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы. Решим уравнение (5) относительно одной из переменных, например, y:

y = 6.5 - 3x

Подставим это значение y в уравнение (4):

x(6.5 - 3x) + x^2 = 5

Раскроем скобки:

6.5x - 3x^2 + x^2 = 5

Упростим выражение:

6.5x - 2x^2 = 5

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2x^2 - 6.5x + 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

(2x - 1)(x - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 1/2 или x = 5.

Подставим эти значения x в уравнение (5), чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 1/2: y + 3(1/2) = 6.5 y + 1.5 = 6.5 y = 5

При x = 5: y + 3(5) = 6.5 y + 15 = 6.5 y = -8.5

Таким образом, возможные решения системы уравнений (4) и (5) являются: x = 1/2, y = 5 x = 5, y = -8.5