Question

найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos п(х+1)/33=1

Answer 1

cos pi(х+1)/33=1

pi(х+1)/33=2*pi*k, k є Z

(x+1)/33=2*k, k є Z

x+1=66*k, k є Z

х=66*k-1, k є Z

 

выбираем наибольший отрицательный корень -1 (при к=0)

Answer 2

Для нахождения наибольшего отрицательного корня уравнения cos((x+1)π/33) = 1, мы должны сначала решить уравнение и найти все его корни. Затем мы можем найти наибольший отрицательный корень из этих решений.

Решение уравнения

Уравнение cos((x+1)π/33) = 1 можно решить, применяя обратную функцию косинуса (arccos) к обеим сторонам уравнения:

arccos(cos((x+1)π/33)) = arccos(1)

Так как косинус имеет период 2π, мы можем добавить или вычесть 2π из аргумента косинуса, чтобы получить все возможные решения. В данном случае, чтобы упростить вычисления, мы будем использовать период 2π/33 и искать корни в интервале от -33 до 33.

(x+1)π/33 = 2πn, где n - целое число

(x+1) = 66n

x = 66n - 1

Таким образом, мы получаем, что x может быть выражено как (66n - 1), где n - целое число.

Поиск наибольшего отрицательного корня

Теперь, чтобы найти наибольший отрицательный корень, мы должны найти значение x, которое находится в интервале (-33, 0) и является наибольшим.

Подставим различные значения n от -1 до -33 в выражение x = 66n - 1 и найдем наибольшее значение, удовлетворяющее этому условию.

Полученные значения для x будут:

n = -1: x = 66*(-1) - 1 = -67 n = -2: x = 66*(-2) - 1 = -133 n = -3: x = 66*(-3) - 1 = -199 ... n = -33: x = 66*(-33) - 1 = -2179

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos((x+1)π/33) = 1 равен -2179.

Проверка ответа

Мы можем проверить наш ответ, подставив x = -2179 обратно в изначальное уравнение и убедившись, что обе его стороны равны.

cos((-2179+1)π/33) = cos((-2178)π/33) = cos(-66π) = cos(0) = 1

Таким образом, наше решение корректно. -2179 является наибольшим отрицательным корнем уравнения.