Question

Найдите угол который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции y=x^5+2x^4+x^3+1 в точке x0=1

Answer 1

Tgα=y'(1)   y'(x)=5x⁴+8x³+3x²  y'(1)=5+8+3=16   tgα=16  α=arctg16

Answer 2

Для нахождения угла, который образует касательная к графику функции y = x^5 + 2x^4 + x^3 + 1 в точке x₀ = 1 с положительным лучом оси абсцисс, мы можем использовать производную функции.

Нахождение производной

Для начала найдем производную функции y = x^5 + 2x^4 + x^3 + 1. Производная показывает наклон касательной к графику функции в каждой точке.

Для нахождения производной, мы можем применить правило дифференцирования для каждого члена функции. В данном случае, мы можем использовать правило степенной функции и суммы функций.

Применяя правило степенной функции, мы получим:

y' = 5x^4 + 8x^3 + 3x^2

Нахождение значения производной в точке x₀ = 1

Теперь, чтобы найти наклон касательной к графику функции в точке x₀ = 1, мы должны вычислить значение производной в этой точке.

Подставим x₀ = 1 в выражение для производной:

y'(1) = 5(1)^4 + 8(1)^3 + 3(1)^2 = 5 + 8 + 3 = 16

Значение производной в точке x₀ = 1 равно 16.

Нахождение угла

Теперь, чтобы найти угол между положительным лучом оси абсцисс и касательной к графику функции в точке x₀ = 1, мы можем использовать свойство производной.

Угол между положительным лучом оси абсцисс и касательной равен арктангенсу значения производной в этой точке.

В нашем случае, значение производной в точке x₀ = 1 равно 16. Таким образом, угол между положительным лучом оси абсцисс и касательной равен арктангенсу 16.

Угол = arctan(16)

Полученный угол можно вычислить, используя тригонометрическую функцию арктангенса (arctan) на вашем калькуляторе или в программе для математических вычислений.