Question

Докажите что 81 в степени 7 - 27 в девятой - 9 в 13, кратно 45. 81 в 7 - 27 в 9 - 9 в 13=

Answer 1

$81^{7}-27^{9}-9^{13}=(3^{4})^{7}-(3^{3})^{9}-(3^{2})^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}= \\ =3^{26}(3^{2}-3-1)=3^{26}(9-3-1)=3^{26}*5=3^{2}*3^{24}*5=9*5*3^{24} \\ =45*3^{24}$
кратно 45, значит делится нацело на 45.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение 81 в 7 степени - 27 в 9 степени - 9 в 13 степени кратно 45, мы должны показать, что это выражение делится на 45 без остатка.

Для начала, мы можем упростить выражение:

81 в 7 степени = (3 в 4 степени) в 7 степени = 3 в 28 степени 27 в 9 степени = (3 в 3 степени) в 9 степени = 3 в 27 степени 9 в 13 степени = 3 в 2 степени в 13 степени = 3 в 26 степени

Теперь, заметим, что 3 в 28 степени - 3 в 27 степени - 3 в 26 степени можно вынести за скобки:

3 в 28 степени - 3 в 27 степени - 3 в 26 степени = 3 в 26 степени * (3 в 2 степени - 3 в 1 степени - 1)

Заметим, что (3 в 2 степени - 3 в 1 степени - 1) = 9 - 3 - 1 = 5

Теперь, мы можем переписать выражение:

3 в 26 степени * 5

Заметим, что 3 в 26 степени кратно 45, так как 3 в 26 степени = (3 в 13 степени) в 2 степени, и 3 в 13 степени кратно 45 (так как 3 в 13 степени = (3 в 3 степени) в 4 степени, и 3 в 3 степени кратно 45).

Таким образом, мы можем заключить, что выражение 81 в 7 степени - 27 в 9 степени - 9 в 13 степени кратно 45.