Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Найти область значений функции (подробно расписать) y=x^2+3x+6=0

Answer 1

От минус бесконечности до плюс бесконечности.

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте решим квадратное уравнение \(y = x^2 + 3x + 6 = 0\).

Для нахождения области значений функции \(y = x^2 + 3x + 6\) нужно определить, при каких значениях \(x\) уравнение \(y = 0\), то есть когда график функции пересекает ось \(x\).

Уравнение \(y = x^2 + 3x + 6\) уже находится в стандартной форме квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = 6\).

Дискриминант квадратного уравнения \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15\).

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у уравнения \(y = x^2 + 3x + 6\) нет действительных корней. Это означает, что график функции не пересекает ось \(x\), и функция всегда положительна.

Таким образом, область значений функции \(y = x^2 + 3x + 6\) — все положительные значения \(y\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!