Question

написать уравнение касательной к крафику функции у=0,5sinx в точке х=-п/3

Answer 1

находим производную: y'=0.5cosx 

по формуле fкас=y'(x1)*(x-x1) + y(x1)

Fкас=0.5cos(-п/3)*(x+п/3) + 0.5sin(-п/3)=0.5cosп/3*(x+п/3) - 0.5sinп/3 = x + п/3 - $\sqrt{3}$/4

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = 0.5sin(x) в точке х = -π/3, нам понадобятся знания о производной функции и о точке, в которой мы хотим построить касательную.

Нахождение производной функции

Производная функции у = 0.5sin(x) можно найти, используя правило дифференцирования для синуса. Правило гласит, что производная синуса равна косинусу аргумента: d(sin(x))/dx = cos(x).

Нахождение значения производной в точке х = -π/3

Для того чтобы найти значение производной в точке х = -π/3, мы подставляем эту точку в производную функции: cos(-π/3).

Значение косинуса -π/3 можно вычислить с помощью тригонометрических свойств или с использованием калькулятора. В данном случае, cos(-π/3) равен 0.5.

Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции у = 0.5sin(x) в точке х = -π/3 имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой мы строим касательную, а m - значение производной функции в этой точке.

Таким образом, уравнение касательной будет иметь вид y - y₀ = 0.5(x - x₀), где x₀ = -π/3, y₀ = 0.5sin(-π/3) и m = 0.5.

Вычисление значений x₀ и y₀

Чтобы вычислить значения x₀ и y₀, мы подставляем х = -π/3 в исходную функцию у = 0.5sin(x): y₀ = 0.5sin(-π/3).

Значение синуса -π/3 также можно вычислить с помощью тригонометрических свойств или калькулятора. В данном случае, sin(-π/3) равен -√3/2.

Таким образом, x₀ = -π/3 и y₀ = 0.5 * (-√3/2).

Подставление значений в уравнение касательной

Подставим полученные значения x₀, y₀ и m в уравнение касательной: y - 0.5 * (-√3/2) = 0.5(x - (-π/3)).

Упрощая уравнение, получаем: y + √3/4 = 0.5(x + π/3).

И это будет уравнение касательной к графику функции у = 0.5sin(x) в точке х = -π/3.