Question

Помогите решить уравнения с модулями...Вообще не знаю,как это решать. |x-3|=2 |x-4|=6 |x+3|=-4 |x+1|=7 |3x+2|-4=0 |x|-2=-3

Answer 1

Под модулем может находиться или положительное число или отрицательное
|x-3|=2
1. х-3=2 если х>=3
х=5
2. 3-х=2 если х<3
х=1

|x-4|=6
Х-4=6 если х>=4
Х=10
4-х=6 если х<4
Х=2

|x+3|=-4 не имеет решения так как из модуля не может выйти отриц. число
(Х+3=-4 если х>=-3
Х=-7 не подходит условию
-х-3=-4 если х <-3
Х=1 не подходит условию)

|x+1|=7
Х+1=7 если х>=-1
Х=6
-х-1=7 если х<-1
Х=-8
|3x+2|-4=0
3х+2-4=0 если х>=-2/3
Х=2/3
-3х-2-4=0 если х<-2/3
Х=-2

|x|-2=-3 нет решений, так как модуль не может быть равен нулю
(Х-2=-3 если х>=0
Х=-1 не подходит к условию
-х-2=-3 если х<0
Х=1 не подходит к условию)

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с уравнениями с модулями.

1. \(|x - 3| = 2\)

Начнем с этого уравнения. Модуль выражает расстояние между \(x\) и числом, равным тому, что находится внутри модуля. Таким образом, \(|x - 3| = 2\) означает, что расстояние между \(x\) и \(3\) равно \(2\). Это дает два возможных значения \(x\):

- \(x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5\) - или \(x - 3 = -2 \Rightarrow x = 1\)

2. \(|x - 4| = 6\)

Точно так же, \(|x - 4| = 6\) говорит о том, что расстояние между \(x\) и \(4\) равно \(6\). Решая это уравнение:

- \(x - 4 = 6 \Rightarrow x = 10\) - или \(x - 4 = -6 \Rightarrow x = -2\)

3. \(|x + 3| = -4\)

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, потому что модуль числа всегда неотрицателен. Таким образом, \(|x + 3|\) не может быть равен отрицательному числу.

4. \(|x + 1| = 7\)

Решая это уравнение:

- \(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\) - или \(x + 1 = -7 \Rightarrow x = -8\)

5. \(|3x + 2| - 4 = 0\)

Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:

\(|3x + 2| = 4\)

Теперь рассмотрим два варианта:

- \(3x + 2 = 4 \Rightarrow 3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) - или \(3x + 2 = -4 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2\)

6. \(|x| - 2 = -3\)

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\(|x| = -1\)

Это уравнение также не имеет решений в действительных числах, потому что модуль числа всегда неотрицателен, а \(|x|\) не может быть равен отрицательному числу.

Итак, после решения уравнений получаем следующие значения \(x\):

- \(x = 5\), \(x = 1\), \(x = 10\), \(x = -2\), \(x = 6\), \(x = -8\), \(x = \frac{2}{3}\), \(x = -2\)

Но учтите, что некоторые из этих решений могут не удовлетворять исходным уравнениям или быть недопустимыми в контексте математики или задачи, из которой они происходят.