Question

Как доказать, что 199 в кубе -74 в кубе делится на 125

Answer 1

По формуле разности кубов
а³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

199³-74³=(199-74)(199²+199*74+74²)=125*(........)

первый множитель 125 делится на 125,значит,и всё произведение делится на 125

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что 199 в кубе - 74 в кубе делится на 125, можно воспользоваться следующими шагами:

- Применить формулу разности кубов: $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ - Подставить в формулу значения 199 и 74 вместо a и b соответственно: $$(199-74)(199^2+199\cdot74+74^2)$$ - Упростить выражение: $$(125)(39601+14686+5476)$$ - Заметить, что первый множитель равен 125, а второй множитель - целое число, поэтому их произведение также делится на 125. - Сделать вывод: 199 в кубе - 74 в кубе делится на 125.

Этот способ доказательства можно найти на сайте [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/kak-dokazat-chto-199-v-kube-74-v-kube-delitsya-na-125), где также есть другие вопросы и ответы по математике.