Question

Пусть H-точка пересечения высот в треугольнике ABC. угол BAH=23гр. уголABH=31гр. Найдите уголBCA. Ответ укажите в градусах.

Answer 1

АЕ и ВК - высоты, которые пересекаются с точке Н.
Мы имеем два прямоугольные треугольника:
АЕВ (угол Е = 90) и ВКА (угол К = 90).
В тр-ке АЕВ угол А = 23, значит угол В = 90 - 23 = 67.
В тр-ке ВКА угол В = 31, значит угол А = 90 - 31 = 59.
Угол ВАС = 180 - (67 + 59) = 54.
Ответ: 54 градуса.

Answer 2

Дано, что H - точка пересечения высот треугольника ABC, угол BAH = 23° и угол ABH = 31°. Найдем угол BCA.

Заметим, что угол BAH и угол ABH являются углами, образованными высотами и сторонами треугольника. Из свойств высот треугольника известно, что эти углы равны.

Таким образом, угол BAH = угол ABH = 31°.

Угол BAH + угол ABH + угол BCA = 180° (сумма углов треугольника).

Подставляя известные значения, получаем:

31° + 31° + угол BCA = 180°.

Сокращая, получаем:

62° + угол BCA = 180°.

Вычитая 62° из обеих частей уравнения, получаем:

угол BCA = 180° - 62° = 118°.

Таким образом, угол BCA равен 118°.