Question

Лазложите на множители x^3+y^3 x^3+1 8+c^3 y^3+1/8 8/27+z^3

Answer 1

1)x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)
2)x^3+1=(x+1)*(x^2-x+1^2)
3)8+c^3=2^3+c^3=(2+c)*(2^2-2c+c^2)
4)y^3+1/8=y^3+1/2^3=(y+1/2)*(y^2-1/2y+1/2^2)
5)8/27+z^3=2/3^3+z^3=(2/3+z)*(2/3^2-2/3z+z^2)

Answer 2

Для начала, давайте приведем выражение к более удобному виду:

x^3 + y^3 + x^3 + 1 + 8 + c^3 + y^3 + 1/8 + 8/27 + z^3

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

2x^3 + 2y^3 + c^3 + z^3 + 1 + 8 + 1/8 + 8/27

Теперь, чтобы разложить на множители, нам нужно воспользоваться формулами суммы кубов и разности кубов.

Формула суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эту формулу для слагаемых 2x^3 и y^3:

2x^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - (2x)(y) + y^2) = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)

Теперь применим формулу разности кубов для слагаемых x^3 и 1:

x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

Аналогично, применим формулу разности кубов для слагаемых y^3 и 1:

y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 - y + 1)

Теперь разложим оставшиеся слагаемые на множители:

1 = 1 8 = 2^3 1/8 = (1/2)^3 8/27 = (2/3)^3

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом:

(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) + (x + 1)(x^2 - x + 1) + (y + 1)(y^2 - y + 1) + c^3 + z^3 + 1 + 2^3 + (1/2)^3 + (2/3)^3