Question

4sin15°sin75° - 1 Обчисліть

Answer 1

4Sin15°Sin75° - 1 = 4Sin15°Sin(90° - 15°) - 1= 4Sin15°Cos15° - 1 =
= 2Sin30° - 1 = 2 * 1/2 - 1 = 1 - 1 = 0

Answer 2

4sin15°sin75°-1=?
sin^2(15°)=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4
sin15°=√(2-√3)/2
sin^2(75°)=(1-cos150°)/2=(1-cos(180°-30°))/2=
(1+cos30°)/2=(2+√3)/4
sin75°=√(2+√3)/2
4sin15°sin75°-1=4√((2+√3)(2-√3))/4-1=
√(4-3)-1=1-1=0

Answer 3

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрический тождество, известное как формула произведения синусов. Согласно этой формуле, произведение двух синусов может быть выражено как половина разности синусов их суммы:

Формула произведения синусов:

sin(a) * sin(b) = 1/2 * (cos(a - b) - cos(a + b))

Подставляя значения a = 15° и b = 75° в эту формулу, мы получим:

4 * sin(15°) * sin(75°) = 1/2 * (cos(15° - 75°) - cos(15° + 75°))

Теперь давайте вычислим значения cos(15° - 75°) и cos(15° + 75°) с помощью формулы разности и суммы косинусов соответственно:

Формула разности косинусов:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Формула суммы косинусов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Теперь мы можем вычислить значения cos(15° - 75°) и cos(15° + 75°):

cos(15° - 75°) = cos(15°) * cos(75°) + sin(15°) * sin(75°) cos(15° + 75°) = cos(15°) * cos(75°) - sin(15°) * sin(75°)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

4 * sin(15°) * sin(75°) = 1/2 * (cos(15° - 75°) - cos(15° + 75°))

4 * sin(15°) * sin(75°) = 1/2 * (cos(15°) * cos(75°) + sin(15°) * sin(75°) - cos(15°) * cos(75°) + sin(15°) * sin(75°))

Используя тригонометрические значения sin(15°) = 0.2588 и cos(75°) = 0.2588, мы можем вычислить это выражение:

4 * sin(15°) * sin(75°) = 1/2 * (0.2588 * 0.2588 + 0.2588 * 0.2588 - 0.2588 * 0.2588 + 0.2588 * 0.2588)

4 * sin(15°) * sin(75°) = 1/2 * (0.0670)

4 * sin(15°) * sin(75°) ≈ 0.0335

Таким образом, результат выражения 4sin15°sin75° - 1 равен примерно 0.0335.