Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения y=6x-15 и y=1/3x^2

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять данные выражения
$6x-15= \frac{1}{3} x^2\\18x-45=x^2\\\\x^2-18x+45=0\\(x-3)(x-15)=0\\x_1=3\\x_2=15$
$y_1=3*6-15=3\\\\y_2=3*15-15=30$
т.е точки пересечения (3,3) и (15,30)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения двух функций y=6x-15 и y=(1/3)x^2, мы должны приравнять эти функции и решить полученное уравнение.

Подставим y=6x-15 вместо y в уравнение y=(1/3)x^2: 6x-15 = (1/3)x^2

Выполним уравнение в квадрате, чтобы избавиться от дроби: 18x-45 = x^2

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю: x^2 - 18x + 45 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a), где a = 1, b = -18 и c = 45.

Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-18)^2 - 4(1)(45) = 324 - 180 = 144

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два решения.

Используем формулу x=(-b±√D)/(2a) для нахождения значений x: x=(-(-18)±√144)/(2(1)) = (18±12)/2 = 15 и 3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в уравнение y=6x-15: Для x=15: y=6(15)-15 = 90-15 = 75 Для x=3: y=6(3)-15 = 18-15 = 3

Таким образом, координаты точек пересечения двух функций y=6x-15 и y=(1/3)x^2 составляют (15, 75) и (3, 3).