Question

Найти множество значений функции. 1)y=2 sin^2x-cos2x 2)y= 1-8cos^2 x sin^2 x

Answer 1

1. E(sinx)=[-1;1],      E(sin²x)=[0;1],      E(2*sin²x)=[0;2]
E(cosx)=[-1;1],     E(cos2x)=[-1;1]
E(2sin²x-cos2x)=[-1;3]

2. y=1-8cos²xsin²x
8cos²2xsin²x=2*4(sinx*cosx)²=2*(2sinxcosx)²=2sin²2x
y=1-2sin²2x
E(sin²2x)=[0;1],  E(2sin²2x)=[0;2]
E(1-2sin²2x)=[-1;1]

Answer 2

Значения функции y = 2 + sin^2(x) - cos(2x)

Для нахождения множества значений функции y = 2 + sin^2(x) - cos(2x), мы должны рассмотреть, как изменяется каждый из компонентов функции.

1. sin^2(x): Синус возводится в квадрат, что означает, что значения будут всегда положительными или нулем. Максимальное значение sin^2(x) равно 1, когда sin(x) равен 1 или -1.

2. cos(2x): Косинус двойного угла имеет период π (пи), поэтому значения будут повторяться каждые π радиан. Косинус двойного угла также меняется от -1 до 1.

Теперь объединим эти компоненты, чтобы найти множество значений функции:

- Максимальное значение sin^2(x) равно 1. - Максимальное значение cos(2x) равно 1. - Минимальное значение cos(2x) равно -1.

Таким образом, максимальное значение функции y = 2 + sin^2(x) - cos(2x) будет:

2 + 1 - (-1) = 4.

А минимальное значение функции будет:

2 + 0 - 1 = 1.

Следовательно, множество значений функции y = 2 + sin^2(x) - cos(2x) состоит из всех чисел от 1 до 4 включительно.

Значения функции y = 1 - 8cos^2(x) + sin^2(x)

Для нахождения множества значений функции y = 1 - 8cos^2(x) + sin^2(x), снова рассмотрим каждый компонент функции.

1. sin^2(x): Значения sin^2(x) также всегда положительны или нуль и максимальное значение равно 1.

2. cos^2(x): Значения cos^2(x) также всегда положительны или нуль и максимальное значение равно 1.

Теперь объединим эти компоненты:

- Максимальное значение sin^2(x) равно 1. - Максимальное значение cos^2(x) равно 1.

Таким образом, максимальное значение функции y = 1 - 8cos^2(x) + sin^2(x) будет:

1 - 8(1) + 1 = -6.

А минимальное значение функции будет:

1 - 8(0) + 0 = 1.

Следовательно, множество значений функции y = 1 - 8cos^2(x) + sin^2(x) состоит из всех чисел от -6 до 1 включительно.