Question

Решите 3 со степенью 3/2 умножить на 5 со степенью 2/3 умножить на 3 со степенью на 7/3,черта дроби на 5 -1/3

Answer 1

Равно 3 в 3/2 на 3 в 3/7 на 5 в 2/3 черта дробы 5 в -1/3 равно 3 в 3/2+7/3на 5 в 2/3+1/3 равно 3 в 23/9 на 5

Answer 2

Конечно, давайте начнем с раскрытия степеней и выполнения операций с ними.

У нас есть выражение:

\[ \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{7}{3}} \div \left(\frac{5}{1} - \frac{1}{3}\right) \]

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

1. \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}}\):

\(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}}\) равно \(\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^3\).

Это можно выразить как \(\left(\sqrt[2]{3}\right)^3\) в числителе и \(\left(\sqrt[2]{2}\right)^3\) в знаменателе. Получаем:

\(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt[2]{3}^3}{\sqrt[2]{2}^3} = \frac{3\sqrt[2]{3}}{2\sqrt[2]{2}}\).

2. \(5^{\frac{2}{3}}\):

\(5^{\frac{2}{3}}\) равно \(\sqrt[3]{5^2}\), что равно \(\sqrt[3]{25}\).

3. \(3^{\frac{7}{3}}\):

\(3^{\frac{7}{3}}\) равно \(\sqrt[3]{3^7}\), что равно \(3^{\frac{7}{3}} = 3^2 \times 3^{\frac{1}{3}} = 9 \times \sqrt[3]{3}\).

Теперь давайте рассмотрим знаменатель: \(\left(\frac{5}{1} - \frac{1}{3}\right)\).

\(\left(\frac{5}{1} - \frac{1}{3}\right) = \frac{5}{1} - \frac{1}{3} = \frac{15}{3} - \frac{1}{3} = \frac{14}{3}\).

Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{3\sqrt[2]{3}}{2\sqrt[2]{2}} \times \sqrt[3]{25} \times 9\sqrt[3]{3}}{\frac{14}{3}} \]

Сначала упростим числитель:

\[ \frac{3\sqrt[2]{3} \times \sqrt[3]{25} \times 9\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[2]{2} \times 14} \]

\[ \frac{3 \times \sqrt[2]{3} \times 5 \times 9 \times \sqrt[3]{3}}{2 \times \sqrt[2]{2} \times 14} \]

\[ \frac{135 \times \sqrt[2]{3} \times \sqrt[3]{3}}{28 \times \sqrt[2]{2}} \]

Теперь можно упростить еще немного, умножив числитель:

\[ \frac{135 \times \sqrt[6]{27}}{28 \times \sqrt[2]{2}} \]

\[ \frac{135 \times 3}{28 \times \sqrt[2]{2}} \]

\[ \frac{405}{28 \times \sqrt[2]{2}} \]

Это окончательный ответ. Если нужно, я могу помочь упростить его дальше.