Question

Найдите четыре числа , которые образовывает геометрическая прогрессия , если сумма крайних 35, а сумма средних 30.

Answer 1

A, aq,aq^2,aq^3
a+aq^3=35
q*(a+aq)=30
---------------------------
aq(1+q)=30
------------------------
a+aq+...+aq^3=65
65q=65-a+aq^4
65(q-1)=a*(q^4-1)=a*(q+1)(q-1)(q^2+1)
65=a*(q+1)*(q^2+1)
65q=30(q^2+1)
13q=6q^2+1
1)q=1,5       2)q=2/3
-
1)  a*1.5*2.5=30
a=20/2,5=8
2) a*10/9=30
a=27
-------------------------------------
Две последовательности :

8,12,18,27
и
27 ,18, 12, 8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Обозначим четыре числа геометрической прогрессии как a, ar, ar^2, ar^3, где a - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии. 2. Составим уравнения для сумм крайних и средних членов геометрической прогрессии. 3. Решим систему уравнений для нахождения значений a и r.

Уравнение для суммы крайних членов прогрессии

Сумма крайних членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = a_1 \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \] Где \( S_n \) - сумма членов, \( a_1 \) - первый член, \( r \) - множитель, \( n \) - количество членов.

Мы знаем, что сумма крайних членов равна 35, поэтому у нас есть уравнение: \[ a + ar^3 = 35 \]

Уравнение для суммы средних членов прогрессии

Сумма средних членов геометрической прогрессии также имеет формулу: \[ S_{\text{ср}} = a_2 \frac{{r^{n-1} - 1}}{{r - 1}} \] Где \( S_{\text{ср}} \) - сумма средних членов, \( a_2 \) - второй член.

Мы знаем, что сумма средних членов равна 30, поэтому у нас есть уравнение: \[ ar + ar^2 = 30 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( r \), а затем найти четыре числа геометрической прогрессии.

Давайте начнем с решения этой системы уравнений.