Question

найдите наименьший положительный период функции у= cos (4х+1)

Answer 1

Пусть cos (4х+1)=cos (4(х+Р)+1) для любого х.

cos (4х+1)-cos (4х+1+4P)=0.

2*sin( (4x+1-4x-1-4P)/2)*sin( (4x+1+4x+1+4P)/2)=0

sin(-2P)*sin(4x+1+2P)=0 для любого х. Тогда sin(-2P)=0,

-2P=Пк, где П - число Пи (3.1415926...), к  - целое число.

Р=Пк/2, откуда минимальное положительное Р=П/2

 

Answer 2

Для того чтобы найти наименьший положительный период функции у = cos(4x + 1), мы должны найти значение T, которое является наименьшим положительным числом, таким что функция у(x) равна у(x+T) для всех значений x.

Для функции у = cos(4x + 1), период функции cos(x) равен 2π. Это означает, что функция cos(4x + 1) будет повторяться каждые 2π. Однако, поскольку внутри функции имеется коэффициент 4 перед x, период функции cos(4x + 1) будет уменьшен до 2π/4.

Итак, наименьший положительный период функции у = cos(4x + 1) равен 2π/4, что равно π/2.

Таким образом, функция у = cos(4x + 1) будет повторяться каждые π/2.