Question

Упростить: Sin(3n/2+t) cos(2n-t)

Answer 1

Sin(3n/2+t) + cos(2n-t)=-cost+cost=0

Sin(3n/2+t) * cos(2n-t)=-cost*cost=-cos^2t

 

Answer 2

sin(3n/2 +t) cos(2n-t)=cost x cost= 2cost

Answer 3

Упрощение: Упростить выражение Sin(3n/2+t) + cos(2n-t).

Подробное решение:

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами суммы углов для синуса и косинуса. Эти формулы выглядят следующим образом:

1. Для синуса: sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B) 2. Для косинуса: cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Применим эти формулы к нашему выражению:

Sin(3n/2+t) + cos(2n-t) = sin(3n/2) * cos(t) + cos(3n/2) * sin(t) + cos(2n) * cos(t) - sin(2n) * sin(t)

Теперь выразим синусы и косинусы углов 3n/2 и 2n через синусы и косинусы угла n, используя формулы для углов-двойников:

1. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) 2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Получим следующее:

Sin(3n/2+t) + cos(2n-t) = (3sin(n)cos^2(n) - 3cos(n)sin^2(n)) * cos(t) + (3sin(n)sin^2(n) + 3cos(n)cos^2(n)) * sin(t) + (2cos^2(n) - 1) * cos(t) - 2sin(n)cos(n) * sin(t)

Теперь упростим это выражение, используя основные тригонометрические тождества:

1. cos^2(x) + sin^2(x) = 1 2. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

И, наконец, дистрибутивность умножения:

Sin(3n/2+t) + cos(2n-t) = (3cos(n) - 1) * cos(t) + (3sin(n) + 2sin(n)cos(n)) * sin(t)

Это упрощенное выражение представляет собой сумму косинуса и синуса, умноженных на тригонометрические функции от угла n.