Question

Найти частное: (15х^3-х^2+8х-4):(3х^2+х+2)

Answer 1

Я обычно считаю уголком поэтому сразу напишу ответ: 5х+2

Answer 2

Для нахождения частного многочленов, можно использовать метод деления в столбик. Этот метод похож на деление чисел столбиком, но вместо цифр используются коэффициенты многочленов. Вот подробный алгоритм этого метода:

1. Упорядочим многочлены по убыванию степеней переменной x. Если какой-то степени нет, то вставим нулевой коэффициент. Например, (15x^3 - x^2 + 8x - 4) и (3x^2 + x + 2). 2. Разделим старший коэффициент делимого на старший коэффициент делителя. Получим первый коэффициент частного. В нашем случае, 15 / 3 = 5. 3. Умножим делитель на полученный коэффициент и вычтем из делимого. Получим новое делимое. В нашем случае, (15x^3 - x^2 + 8x - 4) - 5 * (3x^2 + x + 2) = -6x^2 + 3x - 14. 4. Повторим шаги 2 и 3, пока степень нового делимого не станет меньше степени делителя. В нашем случае, -6 / 3 = -2, (-6x^2 + 3x - 14) - (-2) * (3x^2 + x + 2) = 5x - 10. Это и есть остаток от деления. 5. Запишем ответ в виде: делимое = частное * делитель + остаток. В нашем случае, (15x^3 - x^2 + 8x - 4) = (3x^2 + x + 2) * (5x - 2) + (5x - 10).

Ответ: частное равно 5x - 2, остаток равен 5x - 10.как делить многочлены