Question

y штрих* tgx-y=1y=-(1)/(2)при x=(П)/(6)

Answer 1

Cпрашивается: решить диф.уравнение? И найти частный случай?

y'*tgx-y=1
dy/dx*tgx-y=1
dy/dx =(y+1)ctg(x)
dy/(y+1) = ctgxdx
 ∫dy/(y+1)= ∫ctgxdx
ln|y+1|=ln|sinx|+C
y+1=e^(ln|sinx|+C)
y=C1e^(ln|sinx|)-1
y=C1|sinx|-1

-1/2 = C1|sin(п/6)|-1
C1*1/2=1/2
C1=1

y=|sinx|-1 

Answer 2

Для начала, заменим значение x в уравнении на (П/6):

y*штрих*tg(П/6)-y=1

Так как tg(П/6) = tg(П/2)/tg(П/3) = 1/(√3/3) = √3/3, то уравнение примет вид:

y*штрих*(√3/3) - y = 1

Теперь заменим значение y на -(1/2):

-(1/2)*штрих*(√3/3) + 1/2 = 1

-(1/2)*штрих*(√3/3) = 1 - 1/2

-(1/2)*штрих*(√3/3) = 1/2

Умножим обе части уравнения на -2/(√3):

штрих = -2/(√3) * (1/2)

штрих = -1/(√3)

Таким образом, значение производной y по x при x = П/6 равно -1/√3.