Question

Доведіть що корені рівняння x(x+2)-5=2x є ірраціональними числами

Answer 1

X(x+2)-5=2x
x^2 +2x-5=2x
x^2=5

Answer 2

Щоб довести, що корені рівняння x(x+2)-5=2x є ірраціональними числами, спочатку розв'яжемо це рівняння. Потім перевіримо, чи корені є ірраціональними числами.

Розв'язок рівняння

Почнемо з розкриття дужок в лівій частині рівняння:

x(x+2) - 5 = 2x

x^2 + 2x - 5 = 2x

Тепер спростимо рівняння:

x^2 + 2x - 2x - 5 = 0

x^2 - 5 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння x^2 - 5 = 0. Для його розв'язання використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = 0 і c = -5. Підставимо ці значення до формули:

x = (0 ± √(0^2 - 4*1*(-5))) / (2*1)

x = (± √(0 + 20)) / 2

x = (± √20) / 2

Тепер розкриємо корінь:

x = (± √(4 * 5)) / 2

x = (± 2√5) / 2

x = ± √5

Отже, коренями рівняння x(x+2)-5=2x є x = √5 та x = -√5.

Перевірка коренів

Щоб перевірити, чи є ці корені ірраціональними числами, ми повинні з'ясувати, чи можна їх зобразити у вигляді дробу, де чисельник і знаменник є цілими числами, і знаменник не дорівнює нулю.

Для x = √5:

√5 не можна представити у вигляді дробу, де чисельник і знаменник є цілими числами, і знаменник не дорівнює нулю. Тому x = √5 є ірраціональним числом.

Для x = -√5:

-√5 також не можна представити у вигляді дробу, де чисельник і знаменник є цілими числами, і знаменник не дорівнює нулю. Тому x = -√5 також є ірраціональним числом.

Отже, ми довели, що корені рівняння x(x+2)-5=2x є ірраціональними числами.