Question

Найдите производную функции F (x) = (3 корень из x-2) •x в квадрате

Answer 1

Если исходное выражение правильно написано, то так

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (3 + √(x - 2)) * x^2 воспользуемся правилами дифференцирования.

Шаг 1: Раскроем скобки

У нас есть произведение двух функций, поэтому для начала раскроем скобки:

F(x) = (3 + √(x - 2)) * x^2

F(x) = 3x^2 + x^2√(x - 2)

Шаг 2: Применим правило дифференцирования для произведения функций

Для нахождения производной произведения функций, мы используем правило, известное как правило произведения (Product Rule). Оно выглядит следующим образом:

(d/dx) [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

где f'(x) - производная функции f(x), а g'(x) - производная функции g(x).

Применим это правило в нашем случае:

F'(x) = (d/dx) [3x^2] + (d/dx) [x^2√(x - 2)]

Шаг 3: Найдем производные отдельных функций

Теперь найдем производные отдельных функций в выражении.

(d/dx) [3x^2] = 6x

Для нахождения производной функции x^2√(x - 2), мы воспользуемся правилом дифференцирования для сложной функции (Chain Rule). Это правило гласит:

(d/dx) [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(x) - производная функции f(x), а g'(x) - производная функции g(x).

Применим это правило к функции x^2√(x - 2):

f(x) = x^2 g(x) = √(x - 2)

Теперь найдем производные отдельных функций:

f'(x) = 2x g'(x) = 1/(2√(x - 2))

Теперь мы можем применить правило Chain Rule:

(d/dx) [x^2√(x - 2)] = f'(g(x)) * g'(x)

(d/dx) [x^2√(x - 2)] = (2x) * (1/(2√(x - 2)))

Шаг 4: Конечный результат

Теперь мы можем объединить все части и получить окончательную формулу для производной функции F(x):

F'(x) = 6x + (2x) * (1/(2√(x - 2)))

Сокращая некоторые части, получим:

F'(x) = 6x + x/(√(x - 2))

Э