Question

Решите систему уравнений { 3x−2y=5, 5x+6y=27

Answer 1

3x−2y=5       *3

5x+6y=27

 

9х-6у=15

5x+6y=27    складываем почленно

 

14х=42

х=3

9-2у=5

 

х=3

2у=4

 

х=3

у=2

ответ (3;2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим x: 3x - 2y = 5 3x = 2y + 5 x = (2y + 5)/3

Подставим это значение x во второе уравнение: 5x + 6y = 27 5((2y + 5)/3) + 6y = 27 (10y + 25)/3 + 6y = 27 10y + 25 + 18y = 81 28y + 25 = 81 28y = 56 y = 2

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: 3x - 2(2) = 5 3x - 4 = 5 3x = 9 x = 3

Таким образом, решение системы уравнений {3x - 2y = 5, 5x + 6y = 27} равно x = 3, y = 2.

Метод сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3: 15x - 10y = 25 15x + 18y = 81

Теперь вычтем из второго уравнения первое: (15x + 18y) - (15x - 10y) = 81 - 25 15x + 18y - 15x + 10y = 56 28y = 56 y = 2

Подставим найденное значение y в первое уравнение: 3x - 2(2) = 5 3x - 4 = 5 3x = 9 x = 3

Таким образом, решение системы уравнений {3x - 2y = 5, 5x + 6y = 27} равно x = 3, y = 2.

Оба метода дают одинаковый результат, подтверждающий правильность решения системы.