Question

1)ctg^4 *2x-4ctg^2 * 2x+3=02)4cos^2(x-pi/6)-3=0

Answer 1

1) введем новую переменную сtg^2(2x)=t  и перепишем наше уравнение
t^2-4t+3=0
t1=3 t2=1
вернемся к старым переменным имеем
сtg^2(2x)=1
ctg(2x)=+-1
2x=П/4+Пk    2x=-П/4+Пk
x=П/8+Пk/2    x=-П/8+Пk/2
ctg2x=+-√3
x=П/12+Пk/2  x=-П/12+Пk/2
2)4cos^2(x-П/6)=3
cos^2(x-П/6)=3/4
cos(x-П/6)=√3/2  x-П/6=+-П/6+2Пk
                             x1=2Пk
                             x2=П/3+2Пk
сos(x-П/6)=-√3/2
x-п/6=П+-П/6+2Пk
                             x3=П+2Пk
                             x4=4П/3+2Пk

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

Решение уравнения ctg^4(2x) - 4ctg^2(2x) + 2x + 3 = 0

Для начала, давайте заменим ctg на cos/sin, чтобы привести уравнение к более распространенным функциям:

Пусть t = ctg(2x), тогда уравнение станет:

t^4 - 4t^2 + 2t + 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным. Мы можем воспользоваться методами численного решения, такими как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приблизительные значения t. Затем мы можем использовать обратную замену t = ctg(2x), чтобы найти значения x.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Решение уравнения 4cos^2(x - π/6) - 3 = 0

Давайте начнем с того, чтобы выразить cos^2(x - π/6) через cos(2α) формулу:

cos(2α) = 2cos^2(α) - 1

Подставим α = x - π/6:

cos(2(x - π/6)) = 2cos^2(x - π/6) - 1

Теперь мы можем переписать уравнение:

4cos(2(x - π/6)) - 3 = 0

Теперь найдем значение выражения 2(x - π/6) и затем найдем x. Находим:

2(x - π/6) = arccos(3/4)

x - π/6 = arccos(3/4) / 2

x = π/6 + arccos(3/4) / 2

Таким образом, мы нашли значение x, удовлетворяющее уравнению.

Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!