Question

Прошу решить: |(5-4cos^2x)dx/cos^2x Где | - интеграл

Answer 1

$\int\limits {5/cos^2x} \, dx -4 \int\limits {} \, dx =5tgx-4x+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим: u = cos^2(x), тогда du = -2cos(x)sin(x)dx.

Подставим эти значения в наш интеграл:

∫((5-4cos^2(x))/cos^2(x))dx = ∫((5-4u)/u) * (-du/2) = -1/2 ∫((5-4u)/u)du

Разложим дробь на две части:

-1/2 ∫(5/u - 4)du = -1/2 ∫(5/u)du + -1/2 ∫(4)du

Интеграл ∫(5/u)du можно рассчитать как 5 ln|u| + C, где C - постоянная интегрирования.

Интеграл ∫(4)du равен 4u + C.

Подставим значения интегралов обратно:

-1/2 (5 ln|u| + 4u) + C = -5/2 ln|cos^2(x)| - 2cos^2(x) + C

Таким образом, окончательный ответ на интеграл будет:

-5/2 ln|cos^2(x)| - 2cos^2(x) + C, где C - произвольная постоянная.