Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+3x в точке с абсциссой x0 = 1

Answer 1

уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)

f `(x) = 3x^2+3

f `(x0) =f `(1)=3+3=6

f(x0)=1^3+3=4

уравнение касательной:

y= 4+6(x-1) = 4+6x-6=6x-2

y=6x-2

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x в точке с абсциссой x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значение функции f(x) в точке x0 = 1. Для этого подставим x0 вместо x в формулу функции и получим: f(1) = 1^3 + 3*1 = 4. Это означает, что координаты точки касания графика функции и касательной равны (1, 4). 2. Найти производную функции f'(x) по правилу дифференцирования суммы и степенной функции: f'(x) = 3x^2 + 3. 3. Вычислить значение производной f'(x) в точке x0 = 1. Для этого подставим x0 вместо x в формулу производной и получим: f'(1) = 3*1^2 + 3 = 6. Это означает, что угловой коэффициент касательной равен 6. 4. Записать уравнение касательной в общем виде: y - y0 = k*(x - x0), где k - угловой коэффициент, а (x0, y0) - координаты точки касания. Подставив известные значения, получим: y - 4 = 6*(x - 1). 5. Преобразовать уравнение касательной к удобному виду, например, к общему виду: y = 6x - 2 или к каноническому виду: x/6 + y/2 = 1.

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x в точке с абсциссой x0 = 1 может быть записано в виде y = 6x - 2 или x/6 + y/2 = 1.