Question

Устоновить,при каком значении а любое число является корнем уравнения 7x+2-ax=2(x+1)

Answer 1

При а=5, т.к. любое х должно являться корнем уравнения, то  значения обеих сторон не должны зависеть от значения переменной х. Следовательно, все "иксы" должны уничтожаться, значит 7х-ах=2х => ах=5х => а=5

Answer 2

Для того, чтобы любое число было корнем уравнения 7x + 2 - ax = 2(x + 1), необходимо, чтобы левая и правая части уравнения были равны при любом x. Это значит, что коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны. То есть, сравнивая коэффициенты при x, получаем:

7 - a = 2

Отсюда находим, что a = 5. Это и есть искомое значение параметра a, при котором любое число является корнем уравнения.

Этот ответ можно также получить, приведя уравнение к виду ax + b = 0 и решая его относительно a. Для этого нужно перенести все слагаемые в левую часть и вынести за скобки общий множитель a:

a(7x + 2 - x) - 2(x + 1) = 0

a(6x + 2) - 2x - 2 = 0

a = (2x + 2) / (6x + 2)

Теперь, чтобы любое число было корнем уравнения, необходимо, чтобы числитель и знаменатель дроби были равны при любом x. Это возможно только в том случае, если они пропорциональны, то есть имеют одинаковые коэффициенты при x. Сравнивая эти коэффициенты, получаем:

2 / 6 = a / 1

Отсюда также находим, что a = 5.

Этот способ решения подробно объяснен в [источнике 1](https://online-otvet.ru/algebra/5cea6f5096f4e19a29eed8cc). В [источнике 2](https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) можно найти общие сведения о линейных уравнениях и их свойствах. В [источнике 3](https://uchi.ru/otvety/questions/pri-kakom-znachenii-a-lyuboe-chislo-yavlyaetsya-kornem-uravneniya-7h-2-ah-2-h-1-a-a-3-b-a) можно проверить свой ответ на аналогичный вопрос.