Question

Найдите произведение корней или корень если он единственный уравнения 3x^2-5x-2/2-x=0

Answer 1

ОДЗ
x ≠ 2 

3x^2 - 5x - 2 = 0 
D = 25 + 24 = 49 
x1 = ( 5 + 7)/6 = 12/6 = 2 (не удовлетворяет ОДЗ)
x2 = ( 5 - 7)/6 = - 2/6 = - 1/3 (удовлетворяет ОДЗ)

Ответ
- 1/3

Answer 2

Для начала давайте перепишем уравнение в стандартной форме. У нас есть уравнение:

\[3x^2 - \frac{5x - 2}{2 - x} = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с умножения обеих сторон на \(2 - x\), чтобы избавиться от дроби:

\[3x^2(2 - x) - (5x - 2) = 0\]

Теперь раскроем скобки:

\[6x^2 - 3x^3 - 5x + 2 = 0\]

Упорядочим члены по убыванию степеней:

\(-3x^3 + 6x^2 - 5x + 2 = 0\)

Теперь, когда у нас есть уравнение в стандартной форме, мы можем использовать методы решения уравнений, например, методы квадратного уравнения или методы для кубических уравнений, чтобы найти корни уравнения. Давайте воспользуемся методом квадратного уравнения.

Решение уравнения \(-3x^3 + 6x^2 - 5x + 2 = 0\) с помощью метода квадратного уравнения:

Для начала воспользуемся заменой переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть \(y = x - \frac{2}{3}\). Тогда уравнение примет вид:

\(-3(y + \frac{2}{3})^3 + 6(y + \frac{2}{3})^2 - 5(y + \frac{2}{3}) + 2 = 0\)

После упрощения получаем кубическое уравнение, которое можно решить методом кубического уравнения или графически. Однако, решение этого уравнения с помощью метода квадратного уравнения может быть сложным из-за наличия кубических членов.

Если у вас есть конкретные числовые значения коэффициентов в уравнении \(3x^2 - \frac{5x - 2}{2 - x} = 0\), пожалуйста, укажите их, и я могу помочь вам более точно.